Tính độ dài các đoạn thẳng BC; AH; BH, chứng minh tam giác cân tại A và AM.AB = MH.BC

a) Ta có:
- Ta có \(AB = 12\) và \(AC = 16\), suy ra \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20\).
- Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC\), ta có \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Gọi \(I\) là giao điểm của tia phân giác của góc \(ABC\) với \(AH\), ta có \(BI\) song song với \(AC\).
- Gọi \(M\) là giao điểm của \(BI\) với \(AH\), ta có \(AM = MH\).

b) Ta có:
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), suy ra \(AB = AM = 12\).
- Tam giác \(AMH\) vuông tại \(A\), suy ra \(AH = AM = 12\).
- Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), suy ra \(AB = AC = 12\).
- Tam giác \(AMH\) cân tại \(A\), suy ra \(AM = AH = 12\).