Để giải bài toán, trước tiên, chúng ta cần xác định diện tích của tam giác AMC và sau đó là diện tích của tam giác AMN.

**a) Tính diện tích tam giác AMC.**

1. **Xác định diện tích của tam giác ABC:**
- Diện tích tam giác ABC = 720 cm².

2. **M là trung điểm của cạnh AB:**
- Khi M là trung điểm của AB, diện tích của tam giác AMC sẽ bằng một nửa diện tích tam giác ABC vì đường thẳng MC chia tam giác ABC thành hai tam giác có cùng chiều cao từ điểm C đến đường thẳng AB.

3. **Tính diện tích tam giác AMC:**
\[
\text{Diện tích tam giác AMC} = \frac{1}{2} \times \text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times 720 \, \text{cm}^2 = 360 \, \text{cm}^2.
\]

**b) Tính diện tích tam giác AMN.**

1. **Lấy điểm N trên cạnh MC sao cho MN = 2 \times NC:**
- Gọi x là độ dài của đoạn NC, thì MN = 2x và MC = MN + NC = 2x + x = 3x. Do đó, độ dài đoạn MC = 3x.

2. **Tính tỉ lệ diện tích các tam giác:**
- Tam giác AMC và tam giác AMN có chung cạnh AM và cùng chiều cao từ điểm A đến cạnh MC, nên tỉ lệ diện tích của chúng cùng tỉ lệ với độ dài của các đoạn trên cạnh MC.
- Độ dài của đoạn MC đã được chia thành 3 phần: MN = 2x và NC = x.

3. **Tính tỉ lệ diện tích:**
- Diện tích tam giác AMN sẽ được tính như sau:
\[
\text{Diện tích tam giác AMN} = \frac{MN}{MC} \times \text{Diện tích tam giác AMC}
\]
- Với MN = 2x và MC = 3x ta có:
\[
\frac{MN}{MC} = \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}.
\]

4. **Tính diện tích của tam giác AMN:**
\[
\text{Diện tích tam giác AMN} = \frac{2}{3} \times \text{Diện tích tam giác AMC} = \frac{2}{3} \times 360 \, \text{cm}^2 = 240 \, \text{cm}^2.
\]

**Để tóm tắt:**
- Diện tích tam giác AMC = 360 cm².
- Diện tích tam giác AMN = 240 cm².

**Hình vẽ:**
Để tạo hình vẽ, ta vẽ tam giác ABC và vẽ M làm trung điểm của cạnh AB. Sau đó, vẽ đoạn MC và đánh dấu điểm N trên MC sao cho MN = 2NC như đã nêu ở trên. Ta có được các tam giác AMC và AMN rõ ràng trong hình.