Gọi vận tốc của xe của Bắc là \(v\) km/h, vận tốc của xe của Nam là \(v+3\) km/h.

Thời gian mà Nam đi từ A đến B là \(t\) giờ, thời gian mà Bắc đi từ A đến B cũng là \(t\) giờ.

Ta có công thức tính quãng đường: \(v = \frac{30}{t}\) và \(v+3 = \frac{30}{t-\frac{1}{2}}\).

Từ hai công thức trên, ta có:
\[v = \frac{30}{t}\]
\[v+3 = \frac{30}{t-\frac{1}{2}}\]

Từ đó, ta có:
\[\frac{30}{t} + 3 = \frac{30}{t-\frac{1}{2}}\]
\[30(t-\frac{1}{2}) + 3t(t-\frac{1}{2}) = 30t\]
\[30t - 15 + 3t^2 - \frac{3}{2}t = 30t\]
\[3t^2 - \frac{3}{2}t - 15 = 0\]
\[6t^2 - 3t - 30 = 0\]
\[2t^2 - t - 10 = 0\]
\[(2t+5)(t-2) = 0\]

Vậy, \(t = 2\) hoặc \(t = -\frac{5}{2}\). Vì thời gian không thể âm, nên \(t = 2\).

Thay \(t = 2\) vào công thức \(v = \frac{30}{t}\), ta có \(v = \frac{30}{2} = 15\) km/h.

Vậy, vận tốc của xe của Bắc là 15 km/h và vận tốc của xe của Nam là 18 km/h.