Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm bất kì trên đường tròn. Kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với AB, BC, AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng

Gọi E là giao điểm của AB và CK, ta có:
$\angle{EMK} = \angle{ECK} = 90^{\circ}$
$\angle{EMH} = \angle{EAH} = 90^{\circ}$
$\angle{EMI} = \angle{ECI} = 90^{\circ}$
Vậy ta có tứ giác EMKI nội tiếp trong đường tròn (O).
Do đó, $\angle{HIM} = \angle{KEM} = \angle{KIM}$
Vậy ta có ba điểm H, I, K thẳng hàng.