Cho tam giác ABC có B = 70 độ, C = 70 độ. Tính số đo góc A, từ đó so sánh cạnh BC và AC; Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh tam giác AMC = tam giác AMC và từ đó suy ra AM vuông góc với BC. Gọi N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC, chứng minh B,G,P thẳng hàng

a) Ta có tổng số đo các góc trong tam giác ABC là 180 độ, nên số đo góc A = 180 - 70 - 70 = 40 độ.
So sánh cạnh BC và AC: Ta có góc B = góc C nên cạnh BC = cạnh AC.

b) Ta có M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Do đó, tam giác AMC và tam giác AMB là tam giác cân cạnh, nên góc AMB = góc AMC.
Vậy tam giác AMC = tam giác AMB.
Suy ra AM vuông góc với BC.

c) Ta có N là trung điểm của AB nên AN = NB, P là trung điểm của AC nên AP = PC.
Ta có tam giác CNM và tam giác ANP là tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng 1:2.
Vậy ta có CN = 2NM và AP = 2PN.
Gọi G là giao điểm của CN và AM.
Ta có AG = GM vì M là trung điểm của BC.
Vậy tam giác AGN và tam giác GMP đồng dạng với tỉ số đồng dạng 1:2.
Do đó, ta có góc BGP = góc GNC = góc GAC = 70 độ.
Vậy B, G, P thẳng hàng.