Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các định lí về góc và tỉ số đo trong tam giác.

a) Ta có góc DMC = góc BMC (do AB//DC và BM là đường trung tuyến của tam giác ABC) = góc ABC (cùng chắn cung AB trên cùng đường tròn).

b) Ta có tam giác BNM và tam giác AMB đồng dạng (do BN = AM và góc BNM = góc AMB = 90 độ), từ đó suy ra MC = NC (do tỉ số cạnh của hai tam giác đồng dạng).

c) Gọi I là giao điểm của đường tròn đi qua ba điểm A, C, D với đoạn thẳng OC. Ta có góc AIC = góc ADC (cùng chắn cung AC trên cùng đường tròn). Do đó, AI//MC (do góc AIC = góc DMC) và từ đó suy ra AI song song với MC.

Từ tam giác OIC, ta có OI/CD = sin(góc OIC)/sin(góc ICD) = sin(góc AIC)/sin(góc ADC) = AI/CD.

Vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.