Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB

a) Ta có AM = MC (do tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của AC)
Và ta có MD = MB (do D là trung điểm của MB)
Vậy tam giác AMB và CMD là hai tam giác cân.

b) Ta có tam giác ACD cũng là tam giác cân (do tam giác ABC cân tại A và AH vuông góc với BC)
Gọi N là giao điểm của CI và AB.
Ta có CN song song với AH (do AC là đường chéo của hình chữ nhật AHNC)
Vậy ta có tỉ số IN/BD = CN/BD = AN/AD = 1/2 (do N là trung điểm của AB và AD = 2AN)