Cho hệ phương trình 2x - y = 4 + m và 2x + y = -5m. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x² - y² = 5

Để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn điều kiện x² - y² = 5, ta thực hiện các bước sau:

1. Giải hệ phương trình:
2x - y = 4 + m (1)
2x + y = -5m (2)

Cộng hai phương trình với nhau ta được:
4x = 4 - 5m
x = 1 - 5m/4

Thay x vào phương trình (1) ta được:
2(1 - 5m/4) - y = 4 + m
2 - 5m/2 - y = 4 + m
- y = 2 + 5m/2 + m - 4
y = -2 - 5m/2 - m

2. Thay x và y vào điều kiện x² - y² = 5 ta được:
(1 - 5m/4)² - (-2 - 5m/2 - m)² = 5
(1 - 5m/4)² - (2 + 5m/2 + m)² = 5
(1 - 5m/4)² - (2 + 5m/2 + m)² = 5

Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.