Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình với 6 để loại bỏ mẫu số:
6 * (1/x) + 6 * (y/3) = 6 * (5/6)
6/x + 2y = 5

2. Đưa phương trình về dạng chuẩn:
2y = 5 - 6/x
y = (5 - 6/x) / 2

3. Với y là số tự nhiên, ta cần tìm x sao cho y cũng là số tự nhiên:
Điều này có nghĩa là phải tồn tại một số nguyên dương k sao cho 5 - 6/x = 2k
6/x = 5 - 2k
6 = x(5 - 2k)
x = 6 / (5 - 2k)

4. Với x là số tự nhiên, ta cần tìm giá trị của k để x là số tự nhiên:
Ta thử các giá trị của k từ 1 đến 5/2 (vì 5 - 2k phải là số nguyên dương):
- Khi k = 1: x = 6 / (5 - 2*1) = 6/3 = 2
- Khi k = 2: x = 6 / (5 - 2*2) = 6/1 = 6

Vậy, ta có hai cặp giá trị thỏa mãn là (x, y) = (2, 1) hoặc (6, 1).