Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính Ab cắt Ac tại I, Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D, Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén
Sunlight trà xanh loại 4,5 lit ở Siêu thị AEON MALL Bình Tân thì phải trả bao nhiêu
tiền, biết giả niêm yết là 115.000 đồng/can.
Bài 8: (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường
tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, El
cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp và AD = AE.
b) Chứng minh DH I AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK.
c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm S.
HET
1 trả lời
Hỏi chi tiết
476
1
0
Bngann
04/05 15:40:24
+5đ tặng
a) Để chứng minh tứ giác \(ADBH\) nội tiếp và \(AD = AE\), ta sẽ sử dụng các tính chất của đường tròn.
 
Do \(D\) là điểm thuộc đường tròn có đường kính \(AB\), nên theo tính chất của đường tròn, ta có \(AD \perp DB\) và \(AD = BD\).
 
Tương tự, vì \(E\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(AC\), nên \(AE = AH\).
 
Vậy, ta có \(AD = BD = AH = AE\), từ đó suy ra tứ giác \(ADBH\) là tứ giác nội tiếp, và \(AD = AE\).
 
b) Để chứng minh \(DH \parallel AB\), ta sử dụng tính chất của tứ giác \(ADBH\) nội tiếp.
 
Do tứ giác \(ADBH\) là tứ giác nội tiếp, nên theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có:
\[\angle DHB = \angle DAB\]
 
Tuy nhiên, vì \(AI\) là đường tròn có đường kính \(AB\), nên \(\angle DAB\) là góc nội tiếp tương ứng với cung \(DB\) trên đường tròn, nên \(\angle DAB = \angle IHB\).
 
Vậy, ta có \(\angle DHB = \angle IHB\), từ đó suy ra \(DH \parallel AB\).
 
Tiếp theo, vì \(DH \parallel AB\), nên theo tính chất của cặp góc đồng quy, ta có:
\[\angle DHI = \angle IAB\]
 
Nhưng vì \(AI\) là đường tròn có đường kính \(AB\), nên \(\angle IAB\) là góc nội tiếp tương ứng với cung \(IB\) trên đường tròn, nên \(\angle IAB = \angle ICB\).
 
Vậy, ta có \(\angle DHI = \angle ICB\).
 
Từ hai góc \(DHI\) và \(ICB\) đều bằng \(\angle IHK\), ta có thể kết luận rằng \(HA\) là phân giác của góc \(IHK\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư