04/05/2024 16:16:03

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K..

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp. b) Tính góc CHK
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K.
a. Chứng minh tứ giác BHCD , ABHD nội tiếp

3 Xem trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

+500k

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có góc BHD = góc BCD (cùng chắn cung BC trên cùng đường tròn) và góc BCD = góc BHD (do BH vuông góc DE). Do đó, tứ giác BHCD nội tiếp.

b) Ta có góc CHK = góc BHK (cùng phụ) = 90 độ (do BH vuông góc DE). Vậy góc CHK = 90 độ.

3 trả lời

Thưởng th.12.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

a) Để chứng minh tứ giác \(BHCD\) là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc \(BHC\) và \(BDC\) là tứ giác.

Góc \(BHC\) là góc ở tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), do đó \(BHCD\) là tứ giác nội tiếp nếu và chỉ nếu \(BHC = BDC\).

Nhưng \(BHC\) là góc vuông vì \(BH\) là đường thẳng vuông góc với \(DE\), nên \(BHC = 90^\circ\).

Tương tự, \(BDC\) cũng là góc vuông vì \(BD\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\), nên \(BDC = 90^\circ\).

Do đó, ta có \(BHC = BDC = 90^\circ\), vậy tứ giác \(BHCD\) là tứ giác nội tiếp.

b) Để tính góc \(CHK\), ta cần tìm giá trị của góc \(BHD\).

Góc \(BHD\) là góc ở tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), nên \(BHD = 2 \times BCD\).

Nhưng \(BCD\) là góc nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), do đó \(BCD = 90^\circ - BCE\).

Vậy, \(BHD = 2 \times (90^\circ - BCE)\).

Nhưng \(BCE\) là góc nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), nên \(BCE = \frac{1}{2} \times BEC\).

Vì \(BEC\) là góc vuông, nên \(BEC = 90^\circ\), do đó \(BCE = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ\).

Từ đó, ta có \(BHD = 2 \times (90^\circ - 45^\circ) = 2 \times 45^\circ = 90^\circ\).

Vậy, \(BHD = 90^\circ\), và do \(HK\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), nên góc \(CHK\) bằng góc \(BHD\), tức là \(CHK = 90^\circ\).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi liên quan

Để lát nền căn phòng một hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 4m người ta dùng những viên gạch hình vuông có cạnh 4dm (Toán học - Lớp 5)

3 trả lời

Choose the best answer (Tiếng Anh - Lớp 10)

3 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

01-2025 12-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K..

Viết văn nói về khu dân cư bằng tiếng anh ngắn (Tiếng Anh - Lớp 6)

Rút gọn A (Toán học - Lớp 6)

What's that your're eating? (Tiếng Anh - Lớp 5)

Nhan đề văn bản được đặt theo kiểu nào? Ý nghĩa nhan đề? (Ngữ văn - Lớp 8)

Complete the second sentence using the word in brackets (Tiếng Anh - Lớp 7)

Chọn đáp án đúng và giải thích (Tiếng Anh - Lớp 9)

Dịch qua Tiếng Việt (Tiếng Anh - Lớp 7)

Read the text carefully, then choose the most suitable answers (Tiếng Anh - Lớp 7)

Để lát nền căn phòng một hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 4m người ta dùng những viên gạch hình vuông có cạnh 4dm (Toán học - Lớp 5)

Choose the best answer (Tiếng Anh - Lớp 10)

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K..

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời