04/05 16:16:03

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K..

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp. b) Tính góc CHK
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K.
a. Chứng minh tứ giác BHCD , ABHD nội tiếp

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Hỏi gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a) Ta có góc BHD = góc BCD (cùng chắn cung BC trên cùng đường tròn) và góc BCD = góc BHD (do BH vuông góc DE). Do đó, tứ giác BHCD nội tiếp.

b) Ta có góc CHK = góc BHK (cùng phụ) = 90 độ (do BH vuông góc DE). Vậy góc CHK = 90 độ.

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

a) Để chứng minh tứ giác \(BHCD\) là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc \(BHC\) và \(BDC\) là tứ giác.

Góc \(BHC\) là góc ở tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), do đó \(BHCD\) là tứ giác nội tiếp nếu và chỉ nếu \(BHC = BDC\).

Nhưng \(BHC\) là góc vuông vì \(BH\) là đường thẳng vuông góc với \(DE\), nên \(BHC = 90^\circ\).

Tương tự, \(BDC\) cũng là góc vuông vì \(BD\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\), nên \(BDC = 90^\circ\).

Do đó, ta có \(BHC = BDC = 90^\circ\), vậy tứ giác \(BHCD\) là tứ giác nội tiếp.

b) Để tính góc \(CHK\), ta cần tìm giá trị của góc \(BHD\).

Góc \(BHD\) là góc ở tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), nên \(BHD = 2 \times BCD\).

Nhưng \(BCD\) là góc nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), do đó \(BCD = 90^\circ - BCE\).

Vậy, \(BHD = 2 \times (90^\circ - BCE)\).

Nhưng \(BCE\) là góc nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), nên \(BCE = \frac{1}{2} \times BEC\).

Vì \(BEC\) là góc vuông, nên \(BEC = 90^\circ\), do đó \(BCE = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ\).

Từ đó, ta có \(BHD = 2 \times (90^\circ - 45^\circ) = 2 \times 45^\circ = 90^\circ\).

Vậy, \(BHD = 90^\circ\), và do \(HK\) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BHCD\), nên góc \(CHK\) bằng góc \(BHD\), tức là \(CHK = 90^\circ\).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, Ac lần lượt tại D và E (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính Ab cắt Ac tại I, Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D, Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O). Lấy 2 điểm G và E (theo A, G thuộc B) sao cho tia EG cắt BD tại D (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cô Ngọc là nhân viên y tế nhà trường cô dự định mua một số lọ nước sát khuẩn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC có tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E, đoạn thẳng BE cắt CD tại H, tia AH cắt BC tại F (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65 độ (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một thửa ruộng hình chữ nhật,nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K..

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, Ac lần lượt tại D và E (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp, Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ZBAD = 2KAC (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên? (Toán học - Lớp 9)

Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O). Lấy 2 điểm G và E (theo A, G thuộc B) sao cho tia EG cắt BD tại D (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cô Ngọc là nhân viên y tế nhà trường cô dự định mua một số lọ nước sát khuẩn (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BC có tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E, đoạn thẳng BE cắt CD tại H, tia AH cắt BC tại F (Toán học - Lớp 9)

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65 độ (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: (m² + 5)x² - 2mx - 6m = 0 (1) với m là tham số (Toán học - Lớp 9)

GIẢI BÀI TOÁN SAU (Toán học - Lớp 9)

GIẢI BÀI TOÁN SAU CHO TAM GIÁC VUÔNG TẠI A (Toán học - Lớp 9)

Hỏi hiện vườn nhà Mai đang trồng bao nhiêu cây cải bắp (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền bằng 50 cm, ∠B = 63° (Toán học - Lớp 9)

Tìm x, y trong phản ứng hóa học sau: 4Al+xO2 → yAl2O3 (Toán học - Lớp 9)

Cho ∆APN vuông tại A có ∠P = 58° và PN = 72 cm (Hình 14) (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE, DC tại H và K..

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời