Để tìm vị trí của số 38 trong dãy số trên bằng thuật toán tìm kiếm nhị phân, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định phần tử trung tâm của dãy số: ở đây là phần tử 19 (vị trí trung tâm là 6).
2. So sánh phần tử trung tâm với số cần tìm (38):
- Nếu phần tử trung tâm lớn hơn số cần tìm, ta chỉ cần xem xét nửa đầu của dãy số (4;6;7;9;12;15;19).
- Nếu phần tử trung tâm nhỏ hơn số cần tìm, ta chỉ cần xem xét nửa sau của dãy số (23;25;30;35;38;40).
- Nếu phần tử trung tâm bằng số cần tìm, ta đã tìm thấy vị trí của số trong dãy số ban đầu.

3. Lặp lại quá trình trên với nửa dãy số được chọn:
- Với nửa đầu dãy số: phần tử trung tâm là 9 (vị trí trung tâm là 3).
- Với nửa sau dãy số: phần tử trung tâm là 35 (vị trí trung tâm là 4).

4. Tiếp tục lặp lại quá trình cho đến khi tìm thấy số cần tìm hoặc không còn phần tử nào để xem xét.

Trong trường hợp này, sau vài bước thực hiện, ta sẽ tìm thấy số 38 ở vị trí thứ 11 trong dãy số ban đầu.