Để viết phương trình đường tròn (C) thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta cần tìm tọa độ tâm O của đường tròn và bán kính R của đường tròn.

Vì tâm của đường tròn thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0, nên tọa độ của tâm O có dạng (a, -a + 1).

Để xác định tọa độ của tâm O, ta cần giải hệ phương trình sau:
1. Tâm O thuộc đường thẳng Δ: a + (-a + 1) - 1 = 0
=> a - a + 1 - 1 = 0
=> 0 = 0
Hệ số của a bị triệt tiêu, nên tất cả các giá trị của a đều thỏa mãn điều kiện.

2. Tâm O đi qua điểm A(6; 2): (6 - a)^2 + (2 - (-a + 1))^2 = R^2
=> (6 - a)^2 + (3 + a)^2 = R^2
=> a^2 - 12a + 36 + 9 + 6a + a^2 = R^2
=> 2a^2 - 6a + 45 = R^2

3. Tâm O đi qua điểm B(-1; 3): (-1 - a)^2 + (3 - (-a + 1))^2 = R^2
=> (-1 - a)^2 + (4 + a)^2 = R^2
=> a^2 + 2a + 1 + 16 + 8a + a^2 = R^2
=> 2a^2 + 10a + 17 = R^2

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:
2a^2 - 6a + 45 = 2a^2 + 10a + 17
=> 16a = -28
=> a = -28/16
=> a = -7/4

Từ đó, ta có tọa độ của tâm O là (-7/4, 9/4).

Để tính bán kính R, ta thay tọa độ tâm O vào một trong hai phương trình (2) hoặc (3):
2*(-7/4)^2 - 6*(-7/4) + 45 = R^2
=> 49/8 + 21/2 + 45 = R^2
=> R^2 = 49/8 + 84/8 + 360/8
=> R^2 = 493/8
=> R = √(493/8)

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là: (x + 7/4)^2 + (y - 9/4)^2 = 493/8.