a) Ta có AM = MC (do M là trung điểm của AC) và MD = MB (theo đề bài).
Vậy tam giác AAM và tam giác CMD đều cân tại A và C.
Do đó, ta có AAMB = ACMD.

b) Ta có AAMB = ACMD (đã chứng minh ở câu a).
Mà AAMB cân tại A nên ACMD cũng cân tại A.
Vậy tam giác AACD cân.

c) Gọi E là giao điểm của CI và AB.
Ta có:
- Tam giác AHC vuông tại H (vì AH vuông góc với BC).
- Tam giác AIB cũng vuông tại I (vì AI là đường cao của tam giác ABC).

Do đó, ta có:
- $\frac{IN}{BD} = \frac{IE}{BE}$ (vì tam giác AIB và tam giác AEB đồng dạng).
- $\frac{IE}{BE} = \frac{CI}{CB}$ (vì tam giác CIE và tam giác CBE đồng dạng).

Như vậy, $\frac{IN}{BD} = \frac{CI}{CB}$.

Để tính tỉ số IN/BD, ta cần biết giá trị của CI và CB. Để tính được giá trị này, cần thêm thông tin hoặc điều kiện bổ sung.