Cho đường thẳng (d): y = (3m2 – 1)x + 2m – 3. Tìm m để : a. Đường thẳng d song song với đường thẳng (d1) : y = 4x + 1 b. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng (d2) : y = 3x + 2 c. Đường thẳng d cắt đường thẳng (d3) : y = 5x – 1

Bài 3:
a. Để đường thẳng d song song với đường thẳng (d1) y = 4x + 1, ta cần hai đường thẳng có cùng hệ số góc. Vì vậy, ta có:
3m^2 - 1 = 4
=> 3m^2 = 5
=> m^2 = 5/3
=> m = ±√(5/3)

b. Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng (d2) y = 3x + 2, ta cần tích số của hai hệ số góc bằng -1. Vì vậy, ta có:
(3m^2 - 1) * 3 = -1
=> 9m^2 - 3 = -1
=> 9m^2 = 2
=> m^2 = 2/9
=> m = ±√(2/9)

c. Để đường thẳng d cắt đường thẳng (d3) y = 5x - 1, ta cần tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình có nghiệm. Vì vậy, ta có:
3m^2 - 1 = 5
=> 3m^2 = 6
=> m^2 = 2
=> m = ±√2

Bài 4:
a. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(-3;-2) là:
(y + 1)/(x - 2) = (-2 + 1)/(-3 - 2)
=> (y + 1)/(x - 2) = 1/5
=> y = (1/5)x - 11/5

b. Đường thẳng đi qua C(3;0) và song song với đường thẳng đã tìm ở câu a có cùng hệ số góc, vì vậy phương trình đường thẳng là:
y = (1/5)x - 2

Bài 5:
a. Để hàm số y = (m - 2)x + m + 3 nghịch biến, ta cần hệ số của x phải âm, tức là m - 2 < 0, suy ra m < 2.

b. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, ta cần thay x = 3 vào phương trình hàm số:
m - 2 = 3
=> m = 5

c. Để (d1); (d2): y = -x + 3; (d3): y = 2x - 2 đồng quy, ta cần tìm m sao cho hệ số góc của (d1) và (d2) nhân với hệ số góc của (d3) bằng -1. Vì vậy, ta có:
(m - 2) * (-1) * 2 = -1
=> 2m - 4 = -1
=> 2m = 3
=> m = 3/2