X^2 - 2( m + 1 )x + m^2 + m = 0

Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của x sao cho phương trình trở thành đúng.

Đầu tiên, ta nhân rộng phương trình để dễ giải:
x² - 2(m+1)x + m² + m = 0

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình bậc hai theo x bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Trong trường hợp này, a = 1, b = -2(m+1), c = m² + m. Thay vào công thức ta có:
x = [2(m+1) ± √((-2(m+1))² - 4*1*(m² + m))] / 2*1
x = [2(m+1) ± √(4m² + 4m + 1 - 4m² - 4m)] / 2
x = [2(m+1) ± √1] / 2
x = (m+1) ± 1

Vậy, phương trình có 2 nghiệm là:
x₁ = m + 2
x₂ = m

Vậy, phương trình x² - 2(m+1)x + m² + m = 0 có hai nghiệm là x = m + 2 và x = m.