Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 6cm AC = 8cm đường cao AH (H∈ BC)

a) Ta có:
BC = √(AB^2 + AC^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10cm
AH = (AB * AC) / BC = (6 * 8) / 10 = 48 / 10 = 4.8cm
BH = BC - CH = 10 - 4.8 = 5.2cm

b) Ta có:
∠BAC = 90° (vuông tại A)
∠HBA = ∠BAC (cùng nội tiếp trên cùng một cung BH)
∠ABH = ∠ACB (cùng nội tiếp trên cùng một cung AH)
Vậy ∆ABC đồng dạng với tam giác HBA.

c) Gọi I là giao điểm của đường phân giác của ABC và AC. Ta có:
∠AIB = ∠ABC + ∠ACB = 90° (do ∆ABC vuông tại A)
∠HKB = ∠HBA + ∠ABH = ∠ABC + ∠ACB = 90°
Vậy ∆AIB đồng dạng với ∆HKB (theo góc)

Ta có: AI/IC = AB/BC = AH/BH = KH/HC
Vậy AI bình = IC.KH (theo định lí giao điểm của đường phân giác).