Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD

Để chứng minh hai phần a và b, ta sẽ sử dụng định lí Ceva và một số tính chất của tam giác đều.

a. Ta có tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên ta có AB = AD và AC = AE. Do đó, tam giác ABE và ADC là hai tam giác cân cạnh với AB = AD và AE = AC. Từ đó, ta có tam giác ABE bằng tam giác ADC.

b. Ta có tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên ta có góc BAC = 60°. Do đó, góc BAE = 60° và góc CAD = 60°. Từ đó, ta có góc BAC = góc CAD.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABC và điểm M, ta có:
$\frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AM}{MB} = 1$

Vì tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên BD = DC và CE = EA. Từ đó, ta có:
$\frac{AM}{MB} = 1$

Vậy, ta có AM = MB. Do đó, góc BMC = 120°.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.