Cho tam giác ABC ( có ba góc nhọn ) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ΔABC cắt nhau tại H

a) Ta có:
$\angle ADB = 90^\circ$ (do BD là đường cao của tam giác ABC)
$\angle AKC = 90^\circ$ (do CK là đường cao của tam giác ABC)
$\angle ADB = \angle AKC$ (cùng bằng 90 độ)
Vậy tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
$\angle AOC = 2\angle AMC$ (đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
$\angle AOC = 2\angle AMC = 2\angle BMC = 2\angle BAC$ (do M là giao điểm của tia phân giác của góc B với đường tròn)
Vậy OM là tia phân giác của góc AOC.

c) Ta có:
$\angle OIM = \angle OCM = \angle OCA = \angle OBA$ (cùng bằng $\frac{1}{2}\angle AOC$)
$\angle OIM = \angle OBA$ (cùng bằng)
$\angle OIM = \angle OBA = \angle OHA$ (do tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn)
Vậy tỉ số OI/BH = 1.