a) Để đường thẳng y = x + 2m tiếp xúc với parabol y = x^2, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng và parabol. Đường thẳng y = x + 2m tiếp xúc với parabol y = x^2 khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 1. x + 2m = x^2 2. 1 = 2x Từ phương trình 2, ta có x = 1/2. Thay x = 1/2 vào phương trình 1, ta được: 1/2 + 2m = (1/2)^2 1/2 + 2m = 1/4 2m = 1/4 - 1/2 2m = -1/4 m = -1/8 Vậy giá trị của m để đường thẳng y = x + 2m tiếp xúc với parabol y = x^2 là m = -1/8. b) Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là vận tốc trung bình của hai chuyến đi. Vận tốc trung bình được tính bằng tổng quãng đường đi chia cho tổng thời gian đi. Tổng quãng đường đi của ca nô là 132km + 104km = 236km. Thời gian đi của ca nô khi chạy xuôi dòng là 132/v, với v là vận tốc của dòng. Thời gian đi của ca nô khi chạy ngược dòng là 104/(v + 3), với v + 3 là vận tốc của dòng khi chạy ngược dòng. Vận tốc trung bình của ca nô khi nước yên lặng là: Vận tốc trung bình = Tổng quãng đường đi / Tổng thời gian đi Vận tốc trung bình = 236 / (132/v + 104/(v + 3)) Vận tốc của dòng khi nước yên lặng là khi vận tốc trung bình của ca nô bằng vận tốc của dòng: 236 / (132/v + 104/(v + 3)) = 3 Giải phương trình trên để tìm vận tốc của dòng khi nước yên lặng.
...