Gọi độ dài cạnh ban đầu của hộp hình lập phương là x cm.

Khi đó, diện tích ban đầu của 6 mặt bên ngoài của hộp là 6x^2 cm^2.

Khi tăng độ dài mỗi cạnh thêm 3 cm, ta có độ dài cạnh mới là (x+3) cm.

Diện tích sau khi tăng là 6(x+3)^2 cm^2.

Theo điều kiện đề bài, ta có phương trình:

6(x+3)^2 - 6x^2 = 294

Mở rộng và rút gọn phương trình ta được:

6x^2 + 36x + 54 - 6x^2 = 294

36x + 54 = 294

36x = 240

x = 240/36

x = 20/3

Vậy độ dài cạnh của hộp hình lập phương ban đầu là 20/3 cm.