Cho tam giác ABC cân tại A từ B kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB, CE và BD cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác ADB = tam giác AEC. b) Chứng minh tam giác HBC cân. c) Gọi M là trung điểm HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của B và ..

a) Ta có:
- $\widehat{ADB} = 90^\circ$ (do BD vuông góc với AC)
- $\widehat{AEC} = 90^\circ$ (do CE vuông góc với AB)
- $\widehat{ADB} = \widehat{AEC}$ (cùng là góc vuông)
Vậy tam giác ADB = tam giác AEC (theo góc).

b) Ta có:
- $\widehat{HBC} = \widehat{HCB}$ (do tam giác HBC cân tại H)
- $\widehat{HCB} = \widehat{HCE}$ (cùng là góc vuông)
- $\widehat{HCE} = \widehat{HBC}$ (do tam giác HBC cân tại H)
Vậy tam giác HBC cân.

c) Ta có:
- M là trung điểm của HC và N là trung điểm của HB
- Do đó, MN song song và bằng một nửa của HC
- Ta có BI song song với MN và bằng một nửa của HC
- Vậy A, H, I thẳng hàng (do A là trung điểm của HC)