Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x + y + z + 4/x + 9/2y + 4/z

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, ta cần tìm cực tiểu hóa biểu thức P theo các biến x, y, z.

Ta có: P = x + y + z + 4/x + 9/2y + 4/z

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
P = x + y + z + 4/x + 9/2y + 4/z
≥ 6√[(x*y*z*4/x*9/2y*4/z)]
= 6√(18)
= 6√2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 6√2, đạt được khi x = y = z = 2.