Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AM là đường trung tuyến của tam giác ABC và M là trung điểm của BC

Gọi I là giao điểm của đường trung trực của AB và AC. Ta cần chứng minh rằng ba điểm A, E, M thẳng hàng, tức là chứng minh AM chia đôi đoạn IE

Ta có - Do đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E nên AE = EC. - Ta có AI = IC vì I là trung điểm của đoạn AC (do đường trung trực)

- Ta có AM = MC vì M là trung điểm của đoạn BC

Vậy tam giác AIE và tam giác AMC là tam giác đồng dạng với tỉ lệ 1:2. Do đó, ta có AM chia đôi đoạn IE

Vậy nên ba điểm A, E, M thẳng hàng

Ta cần chứng minh rằng ba điểm A, E, M thẳng hàng, tức là chứng minh AM chia đôi đoạn IE.

Gọi I là giao điểm của đường trung trực của AB và AC. Ta cần chứng minh rằng AM chia đôi đoạn IE.

Ta có
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AI là đường trung trực của BC.
- Vì tam giác ABC cân nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Do đó, M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AE.

Vậy ta có AM chia đôi đoạn IE, từ đó suy ra ba điểm A, E, M thẳng hàng. Định lí Menelaus không cần thiết trong trường hợp này.