Chứng minh BE = CD và tam giác ADE cân tại A; AH là tia phân giác của góc BAC

a. Ta có BE vuông góc với AC và CD vuông góc với AB, nên tam giác ABE và tam giác ACD đều vuông tại E và D.
Do đó, BE = CD (cạnh huyền của tam giác vuông bằng cạnh huyền của tam giác vuông còn lại).
Tương tự, ta có AE = AD (cạnh đối của góc nhọn trong tam giác cân).

Vậy tam giác ADE cân tại A.

b. Ta có H là trung điểm của BE và CD, nên AH là đường trung bình của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, AH là tia phân giác của góc BAC.

c. Ta có DE vuông góc với AB và BC vuông góc với AB, nên DE // BC (do cặp góc ở cùng cạnh bằng nhau).

d. Ta có M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường cao của tam giác ABC.
Vậy ba điểm A, H, M thẳng hàng.