Cho hình cầu có bán kính r = x^2-2x+9/4 (x thuộc r). Tìm x để thể tích của hình cầu đạt gtnn

Để tìm giá trị của x sao cho thể tích của hình cầu đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm đạo hàm của thể tích theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức: V = (4/3)πr^3

Đạo hàm của thể tích theo x là: dV/dx = 4πr^2(dr/dx)

Với r = x^2 - 2x + 9/4, ta tính được dr/dx = 2x - 2

Thay r và dr/dx vào công thức đạo hàm ta được: dV/dx = 4π(x^2 - 2x + 9/4)^2(2x - 2)

Để tìm giá trị lớn nhất của thể tích, ta giải phương trình dV/dx = 0:

4π(x^2 - 2x + 9/4)^2(2x - 2) = 0

Suy ra: (x^2 - 2x + 9/4)(2x - 2) = 0

Giải phương trình trên ta được 2 giá trị của x: x = 1 và x = 9/2

Để xác định giá trị nào là giá trị lớn nhất, ta cần kiểm tra giá trị của thể tích tại x = 1 và x = 9/2.

Khi x = 1, thể tích V = (4/3)π(1^2 - 2*1 + 9/4)^3 = (4/3)π(1/4)^3 = π/48

Khi x = 9/2, thể tích V = (4/3)π((9/2)^2 - 2*(9/2) + 9/4)^3 = (4/3)π(81/4)^3 = 729π/16

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích là 729π/16 đạt được khi x = 9/2.