Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ AH vuông góc BC tại H, trên tia AH lấy điểm M sao cho H là trung điểm AM

a) Ta có AH = HM (vì H là trung điểm của AM)
Và AH vuông góc BC nên tam giác ABH = tam giác MBH (cạnh huyền chung, cạnh góc vuông bằng nhau)

b) Ta có tam giác ABH = tam giác MBH (đã chứng minh ở câu a)
Vậy góc ABH = góc MBH
Nhưng góc ABH = góc ABC - góc HBC = góc ABC - góc CBM (vì tam giác ABC và tam giác CBM cùng nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC)
Vậy góc ABC = góc CBM
Do đó, góc BAC = góc BMC

c) Ta có I là trung điểm của BC và D là trung điểm của AD
Vậy ID // BC (do hai đường chéo của tứ giác là song song với nhau khi có một đường chéo chia tứ giác đó thành hai phần bằng nhau)
Nhưng ta có AH // ID (do AH và ID đều vuông góc với BC và trùng nhau tại I)
Vậy DC // AB (do hai đường thẳng cắt nhau khi có một đường thẳng song song với một đường thẳng khác)