a) Ta có:
- Vì tam giác MNP vuông tại M nên NM^2 = NP^2 - MP^2.
- Vì tam giác HNK vuông tại N nên NH^2 = NK^2 - HK^2.

Do đó, ta cần chứng minh NP^2 - MP^2 = NK^2 - HK^2.

Ta có: NK là đường phân giác của tam giác MNP nên theo định lí đường phân giác ta có: NM/NK = PM/PK.

Vậy NM = (PM * NK) / PK.

Nhưng ta cũng biết rằng nNM = nH, suy ra NM = nH.

Vậy nH = (PM * NK) / PK.

Tương tự, ta cũng có NH = (PK * MK) / PM.

Do đó, nH = (PM * NK) / PK = (PK * MK) / PM.

Từ đây suy ra NP^2 - MP^2 = NK^2 - HK^2.

Vậy ta đã chứng minh được NP^2 - MP^2 = NK^2 - HK^2.

b) Ta có: NP^2 - MP^2 = NK^2 - HK^2.

Như vậy, ta có NP^2 - MP^2 = NK^2 - HK^2 = NH^2.

Do đó, tam giác MNP và tam giác HNK đều có cạnh huyền bằng nhau, suy ra chúng đồng dạng.

Vậy ta có MK = KB.