Ta có:
- Vì FC vuông góc với AC nên ta có: ∠FCA = 90°
- Vì FC vuông góc với AB nên ta có: ∠FBA = 90°
- Ta có: ∠FCA = ∠FBA = 90°
- Vậy ta có: ∠FCA = ∠FBA
- Do đó, tam giác AFC và tam giác AFB đồng dạng (có cặp góc vuông và góc giữa bằng nhau)
- Vậy ta có: AF/AB = AC/AF
- Tương đương với: AF^2 = AB.AC
- Vậy ta có: AF.CH = AB.AC
- Vậy ta đã chứng minh được AF.CH = AH.FC.