Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC. BC là các tiếp điểm và các tuyến ADE (AD<2AD) là đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt BC và EB tại H

Để chứng minh rằng H là trung điểm của KD, ta sẽ sử dụng định lí về đường chéo của tứ giác nội tiếp.

Ta có tứ giác ABDE nội tiếp trong đường tròn tâm O (do AB, AD, BE là tiếp tuyến của đường tròn).

Theo định lí đường chéo của tứ giác nội tiếp, ta có:
AD là đường chéo của tứ giác ABDE nội tiếp, nên ta có: AB^2 + DE^2 = AD^2 + BE^2

Vì AB = AC (vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên cùng bằng nhau), DE = DH (vì DE, DH là tiếp tuyến của đường tròn nên cùng bằng nhau), và AD = 2a (do AD bé hơn 2a theo điều kiện đề bài), BE = BK (vì BE, BK là tiếp tuyến của đường tròn nên cùng bằng nhau), nên ta có:
AB^2 + DE^2 = AC^2 + DH^2 = AD^2 + BE^2 = 4a^2

Từ đó, ta suy ra: AC^2 + DH^2 = 4a^2

Nhưng ta cũng biết rằng AC = BC (vì AC, BC là tiếp tuyến của đường tròn nên cùng bằng nhau), nên ta có: BC^2 + DH^2 = 4a^2

Do đó, ta có: BC^2 = 4a^2 - DH^2

Vậy, ta đã chứng minh được rằng H là trung điểm của KD.