a) Ta có AM = MC (do tam giác ABC cân tại A), MD = MB nên tam giác AMD và BMA đều cân.
Do đó, ta có:
∠AMC = ∠ACM = ∠MAB = ∠MBA
Vậy tam giác AAMB và ACMD là đồng dạng cân.

b) Ta có ∠ACD = ∠ACM + ∠MCD = ∠ACM + ∠MBC = ∠ACM + ∠MAC = ∠AMC + ∠MAC = ∠AMC + ∠MAB = ∠AMB = ∠AAM
Vậy tam giác AACD cân.

c) Ta có AH // BC (do AH _I_BC), từ đó ta có ∠BHA = ∠ABC = ∠ACM = ∠MAB = ∠MBA.
Vậy tam giác BHA và BMA đồng dạng.
Tương tự, ta có tam giác AHC và AMC đồng dạng.
Do đó, ta có tỉ số IN/BD = AN/AB = AC/AM = 2.