Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD (D thuộc BC). Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)

a) Ta có:
$\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là phân giác của tam giác ABC)
$\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$ (vì DE vuông góc với BC)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (cùng có góc vuông và góc nhọn bằng nhau).

b) Ta có:
$\angle AID = \angle ABD = \angle EBD$ (vì tam giác ABD = tam giác EBD)
$\angle AID = \angle EBD = \angle EAD$ (vì AE là phân giác của góc HAC)
Vậy tam giác AID cân và AH song song với DE (vì cùng vuông góc với BD).

c) Ta có:
$\angle EAD = \angle EBD = \angle HAC$ (vì AE là phân giác của góc HAC)
Vậy AE là phân giác của góc HAC.

d) Để DC = 2AI, ta cần thêm điều kiện là tam giác ABC đều (vì trong tam giác đều, phân giác cũng là đường trung tuyến).

Vậy điều kiện cần để DC = 2AI là tam giác ABC đều.