a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Do đó, ta có AG = GC = 1/2 BC = 1/2 * 12 = 6 cm.

Vậy độ dài đoạn AH là 6 cm.

b) Ta có trọng tâm G chia đoạn AH theo tỉ lệ 2:1, nghĩa là AG = 2GH.

Do đó, ta có AG = 2GH = 2 * 3 = 6 cm.

Vậy ta chứng minh được rằng 3 điểm A, G, H thẳng hàng.