Để giải phương trình này, ta có thể chuyển về cùng cơ số. Ta biết rằng \(9 = 3^2\) và \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\), vậy phương trình trở thành:

\[
(3^2)^{2x+5} = (3^{-1})^{x-2}
\]

\[
3^{4x+10} = 3^{-x+2}
\]

Bằng cách so sánh cơ số, ta có:

\[
4x + 10 = -x + 2
\]

\[
5x = -8
\]

\[
x = -\frac{8}{5}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{8}{5}\).