a) Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi giá trị của m, ta sẽ sử dụng định lí về delta của phương trình bậc hai.

Phương trình x^2 - mx - 2 = 0 có delta là Δ = m^2 + 8 ≥ 0 với mọi m.

Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi giá trị của m.

b) Ta có phương trình x1^3 * x2 + x1 * x2^3 = -2024.

Đặt S = x1 + x2 và P = x1 * x2.

Theo định lí Viète, ta có:
x1 + x2 = m
x1 * x2 = -2

Khi đó, ta có:
S^2 = (x1 + x2)^2 = m^2
S^3 - 3SP = (x1 + x2)^3 - 3(x1 + x2)(x1 * x2) = m^3 - 3m(-2) = m^3 + 6m

Vậy phương trình ban đầu trở thành:
S^3 - 3SP = -2024
m^3 + 6m = -2024
m^3 + 6m + 2024 = 0

Để tìm các giá trị của m thỏa mãn phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba. Tuy nhiên, việc giải phương trình này có thể phức tạp và không thể giải bằng phép tính đơn giản.