Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆: y=-x-4, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đồ thị (C) và đường thẳng ∆.

Để tìm điểm tiếp xúc, ta giải hệ phương trình giữa đồ thị (C) và đường thẳng ∆:
- Đường thẳng ∆: y = -x - 4
- Đồ thị (C): y = -x^3 + 2x - 2

Ta cần tìm x sao cho -x - 4 = -x^3 + 2x - 2
<=> x^3 - 3x + 2 = 0
<=> (x - 1)(x^2 + x - 2) = 0
<=> (x - 1)(x + 2)(x - 1) = 0
=> x = 1 hoặc x = -2

Khi x = 1, ta có y = -1
Khi x = -2, ta có y = -2

Vậy điểm tiếp xúc giữa đồ thị (C) và đường thẳng ∆ là A(1, -1).

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1, -1), ta tính đạo hàm của hàm số y = -x^3 + 2x - 2:
y' = -3x^2 + 2

Để tìm phương trình tiếp tuyến, ta sử dụng công thức:
y - y0 = y'(x - x0)

Với x0 = 1, y0 = -1, ta có:
y + 1 = (-3(1)^2 + 2)(x - 1)
y + 1 = -x + 2
y = -x + 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1, -1) là y = -x + 1.