Cho hình thang vuông ABCD có góc B và góc C vuông, đáy nhỏ AB bằng 3/5 đáy lớn CD. Kẻ chiều cao AH

Giải:

a. Gọi AB = 3x và CD = 5x (với x là đơn vị đo chiều dài).

Ta có diện tích hình chữ nhật ABCH là S_ABCH = AB * AH = 3x * AH và diện tích tam giác AHD là S_AHD = 1/2 * AH * CD = 1/2 * AH * 5x = 2.5x * AH.

Vậy tỉ số diện tích hình chữ nhật ABCH và diện tích tam giác AHD là:

S_ABCH / S_AHD = (3x * AH) / (2.5x * AH) = 3/2.5 = 6/5.

Do đó, tỉ số diện tích hình chữ nhật ABCH và diện tích tam giác AHD là 6/5.

b. Ta có MH = 1/3 * AH, suy ra AH = 3 * MH.

Do tam giác ABC và tam giác MHC đồng dạng, ta có:

CM / CD = MH / AB = 1/3.

Do đó, CM = 1/3 * CD = 5x / 3.

AN / ND = AM / MD = AH / CM = 3 * MH / (5x / 3) = 9MH / 5x = 9/5.

Vậy tỉ số của AN và ND là 9/5.