Khi đó, ta có:

• 10p+1=(10⋅1)+1=11

Do 11 không chia hết cho 3 nên không thoả mãn điều kiện đề bài.

Trường hợp 2: p chia 3 dư 2.

Khi đó, ta có:

• 10p+1=(10⋅2)+1=21

Do 21 chia hết cho 3 nên thoả mãn điều kiện đề bài.
Vì p chia 3 dư 2 nên p có dạng 3k+2 với k là số nguyên dương.
Thay p=3k+2 vào biểu thức 5p+1, ta được:
5p+1=5(3k+2)+1=15k+10+1=15k+11
Do 15k chia hết cho 3 và 11 không chia hết cho 3 nên 15k+11 không chia hết cho 3.
Tuy nhiên, 15k+11 chia hết cho 2 vì 15k chia hết cho 2.
Do đó, 15k+11 chia hết cho 6.