Cho tam giác ABC cân tại A (góc A< 90 độ), đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD

a. Ta có:
- Góc ABD = góc ACD (vì tam giác ABC cân tại A)
- Góc ADB = góc ADC (vì AD là đường phân giác của góc BAC)
- AB = AC (vì tam giác ABC cân)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD (cùng có góc, cạnh và góc).

b. Ta có:
- BH = CD (vì tam giác ABC cân)
- AB = AC (vì tam giác ABC cân)
Vậy AB + BH = AC + CD.
Do đó, AB + BH > AC + CD.

c. Gọi K là giao điểm của CK và AB. Ta cần chứng minh AD, BE, CK đồng quy.
Ta có:
- Góc ADB = góc ADC (vì tam giác ABD = tam giác ACD)
- Góc ADB = góc KCB (vì AB // CK)
Vậy AD, BE, CK đồng quy.