Để xác định a và b, ta cần tìm nghiệm của đa thức f(x) bằng cách giải phương trình f(x) = 0.

f(x) = (x - 1)(x + 2) = x^2 + x - 2

Giải phương trình f(x) = 0 ta được:

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

x = -2 hoặc x = 1

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x = -2 và x = 1.

Để xác định a và b, ta thay x = -2 và x = 1 vào đa thức g(x) và giải phương trình g(x) = 0:

Khi x = -2:

g(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) + 2 = -8 + 4 - 2 + 2 = -4

Khi x = 1:

g(1) = 1^3 + 1^2 + 1 + 2 = 1 + 1 + 1 + 2 = 5

Vậy ta có:

a(-2)^2 + b(-2) + 2 = 0

4a - 2b + 2 = 0

a + b + 2 = 0

a + b = -2

a = -2 - b

Thay a = -2 - b vào phương trình 4a - 2b + 2 = 0 ta được:

4(-2 - b) - 2b + 2 = 0

-8 - 4b - 2b + 2 = 0

-6b - 6 = 0

b = -1

Thay b = -1 vào a = -2 - b ta được:

a = -2 - (-1) = -1

Vậy a = -1 và b = -1.