Để tính được độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều, ta cần biết công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều:

V = 1/3 * S * h

Trong đó:
- V là thể tích của hình chóp tam giác đều
- S là diện tích đáy của hình chóp tam giác đều
- h là chiều cao của hình chóp tam giác đều

Ta có:
V = 12√3 cm^3
h = 4 cm

Với hình chóp tam giác đều, diện tích đáy S = (a^2 * √3) / 4, trong đó a là độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều.

Vậy:
12√3 = 1/3 * (a^2 * √3) / 4 * 4
12√3 = 1/3 * a^2
36√3 = a^2
a = √(36√3)
a = √(36) * √(√3)
a = 6√√3
a = 6√(√3)
a = 6√3 cm

Vậy, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 6√3 cm.