Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a) Ta có:
\(\angle AHB = 90^\circ = \angle CAB\)
\(\angle BAH = \angle BAC\)
Vậy tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB theo góc - góc.

b) Ta có:
\(\angle BAE = \angle CAH = \angle CAD\)
\(\angle AEC = \angle AHC = \angle ABC\)
Vậy tam giác AEC đồng dạng với tam giác AHC theo góc - góc.

Áp dụng định lí phân giác trong tam giác AHC, ta có:
\(\frac{AD}{DH} = \frac{AC}{CH}\)

Áp dụng định lí phân giác trong tam giác AEC, ta có:
\(\frac{AE}{EC} = \frac{AH}{HC}\)

Nhân cả hai phương trình vừa tìm được ta có:
\(AD \cdot AE = DH \cdot EC\)