a) Ta có B = 60 độ và tổng số đo các góc trong tam giác là 180 độ, suy ra C = 180 - 90 - 60 = 30 độ.

Ta có sin60° = AB/AC => AC = AB/sin60° = 2AB. Vậy cạnh AC gấp đôi cạnh AB.

b) Ta có BD là đường trung tuyến của tam giác BAC nên BD = 1/2 AC = AB. Vậy DB = DE.

Ta có BAD = 90 - 60 = 30 độ và ECD = 180 - 90 - 30 = 60 độ. Vậy tam giác BAD = tam giác ECD (cạnh huyền chung, cạnh góc vuông).

c) Ta có F là trung điểm của CE nên BF // AE và BF = 1/2 AC = AB.

Ta có HA = HC nên tam giác HAC là tam giác đều, suy ra AH = AC = 2AB.

Gọi I là giao điểm của AH và BD. Ta có AI = IH vì tam giác HAC đều và BD là đường trung tuyến.

Vậy ta có tam giác AIB cũng đều, suy ra IB = AB.

Vậy tam giác BIF cũng đều, suy ra BF = IF.

Vậy ta có tam giác BIF và tam giác ECD đồng dạng (có 2 cặp góc bằng nhau), từ đó suy ra ba điểm H, G, E thẳng hàng.