a) Ta có BH = BM (do tam giác ABH vuông tại B nên BH = BM), AB < BC (theo đề bài). Vậy ta có BH < AB < BC.

b) Ta có tam giác BIM vuông tại I (do BI là phân giác của góc HBC), nên ta có:
\(\angle IBM = \angle CBM = \angle CBH\)
\(\angle IMB = \angle IBC = \angle HBC\)

Vậy tam giác BIM và tam giác HBC đồng dạng (có cặp góc tương đồng), từ đó suy ra:
\(\frac{CM}{IM} = \frac{BC}{BH} = \frac{BC}{BM} = 1\)

Vậy CM = IM và CM vuông góc IM.