Chứng minh tứ giác CMN nội tiếp và OD vuông góc với BC; AB/BD = AM/BI và tam giác AMI đồng dạng với tam giác ABD

a) Ta có:
- Góc BMC = 90 độ (do BM là đường cao của tam giác ABC)
- Góc BNC = 90 độ (do CN là đường cao của tam giác ABC)
=> Tứ giác BCMN nội tiếp trong đường tròn tâm O.

- Góc BOD = 90 độ (do OD vuông góc với BC)
=> OD vuông góc với BC.

b) Ta có:
- Góc ABM = Góc ABD (cùng chắn cung BM trên đường tròn (O))
- Góc AMB = Góc ADB (cùng chắn cung BM trên đường tròn (O))
=> Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ADB theo góc.

Áp dụng định lí phân đôi tỉ lệ ta có:
AB/BD = AM/BI

Vậy ta đã chứng minh được cả hai câu hỏi.