Chứng minh 5 điểm A, B, O, C, D cùng thuộc 1 đường tròn

a) Ta có:
- OA vuông góc AC, OB vuông góc BC (do OA và OB lần lượt là tiếp tuyến tại A và B)
- OA = OB = R (bán kính đường tròn)
- OC vuông góc OD (do D là hình chiếu của O lên d)

Vậy ta có tứ giác OACD và OBCD là tứ giác nội tiếp (do có 4 góc nội tiếp), từ đó suy ra 5 điểm A, B, O, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Ta có:
- ΔOAD và ΔOFC đồng dạng (cùng vuông góc tại O)
=> OA/OF = OD/OC
=> OA.OF = OD.OC
Tương tự, ta cũng có OB.OE = OD.OC

Do đó, ta có: OA.OF = OB.OE
=> OE.OD = OF.OC

c) Với OC = 2R, ta có:
- Tam giác OAC và OBC đều vuông tại A và B
- OA = OB = R
- AC = BC = 2R

Vậy tam giác OAC và OBC là tam giác đều. Khi quay tam giác ABC quanh trục OC, ta thu được một hình trụ có bán kính R và chiều cao 2R.

Vậy V = πR^2 * 2R = 2πR^3.