Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Trên nửa đường tròn lấy điểm C,gọi D là hình chiếu của C trên AB( D nằm giữa A và O)

Ta có:
- Góc ACD = 90 độ (do CD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc ABD = 90 độ (do AD là hình chiếu của AC trên AB)
- Góc ADB = 90 độ (do AD là hình chiếu của AC trên AB)
=> Tam giác ABD vuông tại D
=> AD là đường cao của tam giác ABD
=> Góc AMD = 90 độ (do AD vuông góc với BM)
=> ADME nội tiếp

Tiếp theo, ta có:
- Góc ACD = 90 độ (do CD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc ABD = 90 độ (do AD là hình chiếu của AC trên AB)
=> Góc ACB = góc ADB
=> Góc ACB = góc AEB
=> A, N, E thẳng hàng (do N là trung điểm của cung BC trên nửa đường tròn)
Vậy ta đã chứng minh được ADME nội tiếp và A, N, E thẳng hàng.