Chứng tỏ a=1/3 mũ 2+1/4 mũ 2 +1/5 mũ2+....+1/100 mũ 2 < 1/2

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ chứng minh rằng:

a = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 1/100^2 < 1/2

Đầu tiên, ta sẽ chứng minh rằng 1/n^2 < 1/(n-1)n.

Ta có:

1/n^2 < 1/(n-1)n

⇔ n(n-1) < n^2

⇔ n^2 - n < n^2

⇔ -n < 0

Vậy, ta có 1/n^2 < 1/(n-1)n.

Áp dụng kết quả trên, ta có:

a = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 1/100^2

< 1/2(1/3*2 + 1/3*4 + 1/4*5 + ... + 1/99*100)

= 1/2(1/3 - 1/2 + 1/4 - 1/3 + ... + 1/99 - 1/100)

= 1/2(1/3 - 1/100)

= 1/2(97/300)

= 97/600

< 1/2

Vậy, ta đã chứng minh được rằng a = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 1/100^2 < 1/2.