Gọi tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC, đỉnh góc vuông A và đường trung tuyến AH kẻ từ đỉnh A xuống BC.

Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2
- Đường trung tuyến AH chia BC thành hai đoạn bằng nhau nên BH = HC = 1/2 BC

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH và ACH, ta có:
- AB^2 + BH^2 = AH^2
- AC^2 + HC^2 = AH^2

Thay BH = HC = 1/2 BC vào hai phương trình trên, ta được:
- AB^2 + (1/2 BC)^2 = AH^2
- AC^2 + (1/2 BC)^2 = AH^2

Từ hai phương trình trên, ta có:
- AB^2 + (1/4 BC^2) = AH^2
- AC^2 + (1/4 BC^2) = AH^2

Do đó, ta thấy rằng đường trung tuyến AH kẻ từ đỉnh góc vuông A trong tam giác vuông ABC bằng một nửa cạnh huyền BC.