Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MQ và MP vuông góc với cạnh AC và AB. So sánh diện tích  tam giác ABM và tam giác AMC. Tính diện tích hình tam giác ABC. Biết MQ = 4cm, MP=6cm và AC - AB = 8cm

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Từ M kẻ MQ và MP vuông góc với cạnh AC và AB.                                               
a) So sánh diện tích  tam giác ABM và tam giác AMC.                      
b) Tính diện tích hình tam giác ABC. Biết MQ = 4cm, MP=6cm và AC - AB = 8cm
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
112
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
Diện tích tam giác ABM = 1/2 * AB * MP = 1/2 * AB * 6 = 3AB
Diện tích tam giác AMC = 1/2 * AC * MQ = 1/2 * AC * 4 = 2AC
Vậy diện tích tam giác ABM là 3 lần diện tích tam giác AMC.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Ta có:
AH = AB - MP = AB - 6
CH = AC - MQ = AC - 4
Ta có tam giác AHM và tam giác CHM đều vuông tại H, nên ta có:
AH^2 + HM^2 = AM^2
CH^2 + HM^2 = CM^2
Suy ra:
(AB - 6)^2 + MP^2 = AM^2
(AC - 4)^2 + MQ^2 = CM^2
(AB - 6)^2 + 4^2 = (AB/2)^2
(AC - 4)^2 + 6^2 = (AC/2)^2
Giải hệ phương trình trên ta được AB = 20 và AC = 28.
Vậy diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 20 * 28 = 280 cm^2.
0
0
Vy Trần Thảo
11/05 10:26:20
+5đ tặng

Diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM vì hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A xuống BC, đáy BM bằng đáy CM

Nếu diện tích bằng nhau thì chiều cao và đáy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Vì diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM, chiều cao MQ bằng 46=2346=23 chiều cao MP nên cạnh AC bằng 3232 cạnh AB

Theo bài ra nếu coi cạnh AC là 3 phần thì cạnh AB là 2 phần bằng nhau như thế. Hiệu số phần bằng nhau là:

       3−2=13−2=1 (phần)

Giá trị một phần là:

       8:1=88:1=8 (cm)

Cạnh AC là:

         8×3=248×3=24 (cm)

Diện tích tam giác AMC là:

          24×4:2=4824×4:2=48 (cm2 )

Diện tích tam giác ABC là:

           48×2=9648×2=96 (cm2 )

                       Đáp số 9696 cm2 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×